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EJERCICIO DE GEOMETRIA.

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EJERCICIO DE GEOMETRIA.

Gerardo
En un triángulo ABC isósceles AB=BC. El ángulo ABC mide 20º. Se trazan las rectas AN y CM. M sobre AB y N sobre BC, de tal manera que el angulo BAN mide 20º y al ángulo BCM mide 30º. Hallar el ángulo MNA.
Por favor, quiero la solución del ejercicio. No sólo la respuesta, sino una información detallada y convincente de cómo llega a la respuesta. Ya que muchos dan la respuesta, pero no explican cómo se llega a la solución. Creo que es un ejercicio de congruencia de triángulos.
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Re: EJERCICIO DE GEOMETRIA.

Paúl Quintana


Acá te mando la gráfica y algunos datos mas.
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Re: EJERCICIO DE GEOMETRIA.

Gerardo
Gracias Paul, pero no das ninguna solución. Además tu dibujo está mal porque MN no es paralela a AC, ya que los ángulos lo explican bien. La línea MN está inclinada. Espero que alguien pueda darme la solución de ese ejercicio. Creo que sale usando congruencia de triángulos.
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Re: EJERCICIO DE GEOMETRIA.

Prof. Abel Ortega Luna
Administrador
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Hola Gerardo, recién ingreso a este espacio. Bueno, veo que Paul ha graficado y colacado los datos bien, con la acotación que le haces sobre MN y AC que según el gráfico parecen paralelos. En Geometría usualmente sucede eso, pero en lo posible aproximar el gráfico a los datos y si para ello tenemos que redibujar varias veces lo hacemos. Resolveré el problema.
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Re: EJERCICIO DE GEOMETRIA.

Prof. Abel Ortega Luna
Administrador
Este mensaje fue actualizado el .
En respuesta a este mensaje publicado por Gerardo
Aquí tienes la interpretación gráfica del problema, con algunos datos encontrados (color rojo), aprovechando que el triángulo ABC es isósceles (m<A = m<C). He buscado la posibilidad de aplicar CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS pero las condiciones de los datos no me han permitido llegar a la respueta por ese camino. Así que hecho trazos auxiliares con el propósito de aprovechar el triángulo isósceles AMC para construir otros triángulos isósces y/o equiláteros.
<nabble_img src="TRIANGULO_001.jpg" border="0" class="center"/>
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Re: EJERCICIO DE GEOMETRIA.

Prof. Abel Ortega Luna
Administrador
Se traza AE de tal manera que el ángulo NAC se divida convenientemente en 20º y 40º. De modo que el triángulo AEC sea isósceles (m<C = m<E = 80º). Si te das cuenta en E, el ángulo exterior mide 100º, entonce en el triángulo NAE ¿cómo es?  <smiley image='smiley_whistling.gif'/> La respuesta correcta te llevará a conseguir más información. Finalmente traza ME y verás que tipo de triángulo es AME ¿equilátero o isósceles? y eso te llevará al resultado del problema ¿cuánto es? Me lo comentas mañana porque ahora me voy a descansar.


¿En qué colegio estudias? me encantaría saberlo
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Re: EJERCICIO DE GEOMETRIA.

Gerardo
Muchas gracias profesor Abel. Definitivamente el trazo AE es clave en este ejercicio. Ya que el triángulo AME se convierte equilátero, el triángulo ANE isósceles, entonces el ángulo ANE mide 40º y además el triángulo MNE también es isósceles, lo que lleva a la respuesta del ejercicio 40+x+40+x+40=180. Entonces X=30º.  El trazo AE ayudó a resolver todo el problema, supongo que con la práctica a uno se le ocurre dibujar esos trazos auxiliares claves.
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Re: EJERCICIO DE GEOMETRIA.

Prof. Abel Ortega Luna
Administrador
Muy bien Gerardo, ¡¡FELICITACIONES!! , me ha dado un enorme gusto poder haberte ayudado, continúa así empeñoso en aprender y nunca dejes de preguntar e investigar. Con respecto a la última parte de tu comentario, así es la práctica, sólo ella te ayudará a tener mayor intuición en los TRAZOS AUXILIARES, pero no olvides este pensamiento: "Para el aprendizaje efectivo de la matemática se necesita trabajar desde dos dimensiones, la teoría y la práctica, binomio indispensable para asegurar el éxito del mismo. La primera proporciona la visión y confianza y la segunda fija la seguridad y la experiencia para el dominio del curso"Saludos
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